Problema n° 8) Calcular la potencia de una máquina que eleva 20 ladrillos de 500 g cada uno a una altura de 2 m en 1 minuto.
Desarrollo

Datos:

m = 500 g = 0,5 kg

h = 2 m

t = 1 min = 60 s

Se adopta g = 10 m/s ²

Primero calculamos la masa total:

mT = 20.0,5 kg
mT = 10 kg

No hay fuerzas no conservativas ni variación de la velocidad:

L = ΔEM = ΔEc + ΔEp = Ec2 - Ec1 + Ep2 - Ep1

L = ΔEp = Ep2 - Ep1 = m.g.h2 - m.g.h1

Para facilitar los cálculos tomamos h1 = 0 m.

L = m.g.h2
L = 10 kg.10 m/s ².2 m
L = 200 J

W = L/t
W = 200 J/60 s
W = 3.33 W

6) Una piedra de 2 kg de masa atada al extremo de una cuerda de 0,5 m gira con una velocidad de 2 rev/s.

a) ¿Cúal es su energía cinética?

b) Calcular el valor de la tensión de la cuerda

c) ¿Qué trabajo realiza la tensión sobre la piedra en una vuelta?

7) Desde el punto A de la figura se suelta un cuerpo. Calcular la altura que alcanza en la rampa de 53º.

a) Si no hay rozamiento;

b) Si hay rozamiento en todo el recorrido, siendo el coeficiente m =0,1.

8) Dejamos caer un cuerpo de 100gr sobre un muelle de k=400 N/m. La distancia entre el cuerpo y el muelle es de 5 m. Calcular la longitud "y" del muelle que se comprime.

Un bloque de 5 kg es lanzado hacia arriba sobre un plano inclinado 30º con una vo = 9,8 m/s.

Se observa que recorre una distancia de 6 m sobre la superficie inclinada del plano y

después desliza hacia abajo hasta el punto de partida.
a) Calcular la fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque.
b) Hallar la velocidad del cuerpo cuando vuelve a la posición inicial.

Ki = 1/2 * m * v^2 = 1/2 * 5 * 9.8^2 = 240.1 Joules
La energía potencial inicial:
Ui = m * g * h = 0 Joules , si tomamos como altura cero la parte más baja
Energía mecánica inicial:
Ei = Ki + Ui = 240.1 Joules
Energía cinética final:
Kf = 1/2 * m * v^2 = 0 Joules, porque la rapidez es cero donde se detiene en la parte
más alta donde se detiene por el roce
La altura tenemos en la parte más alta es:
h = 6 * sen(30º) = 3 mts
Por lo tanto, la energía potencial gravitacional es:
Uf = m *g * h = 5 * 9.8 * 3 = 147 Joules
La energía mecánica final es por lo tanto:
Ef = Kf + Uf = 147 Joules
El cambio de energía mecánica será el trabajo hecho por el agente externo o fuerza de roce:
Ef - Ei = Fr *d
Fr la magnitud de la fuerza de roce y d la distancia es aplicada, tenemos
Fr * 6 = 240.1 - 147 = 93.1 Joules
Fr = 15.52 N
Ahora, para calcular lo que pasa cuando regrese debemos tener presente lo mismo anterior, el cambio de energía mecánica, tenemos eso sí ya un dato, la energía mecánica inicial que sería la final del cálculo anterior:
Ei = Ef = 147 Joules
Además, como la fuerza de roce es la misma tanto cuando sube o baja porque depende solo del peso y el ángulo de inclinación del plano, el trabajo hecho por el roce hacia abajo será el mismo, asi que la energía mecánica al llegar abajo ahora será:
Ei - Ef = 93.1
Ef = Ei - 93.1 = 147 - 93.1 = 53.9 Joules
Abajo, como ya vimos, la energía mecánica espuramente cinética, pues la potencial gravitatoria es cero, tenemos:
Ef = Kf + Uf = Kf = 1/2 * m * v^2
1/2 * 5 * v^2 = 53.9
Despejamos la rapidez:
v = 4.64 mts/seg